Konfigurace planet

Harmonie sfér

Svůj objev – že zvuky, jejichž frekvence jsou v poměru malých celých čísel vytváří konsonantní (libozvučná) souznění – považoval Pýthagorás za tak zásadní, že si troufl jej zobecnit na pohyby v celém kosmu .

Podle Pýthagora vytváří pohyb planet souznění – “harmonii sfér”, zvuk této kosmické harmonie ale neslyšíme, protože jsme mu již od narození přivykli…

První, komu se podařilo posunout Pýthagorovu představu o kousek dál byl Johannes Kepler. J.Kepler zkoumal poměry vzdáleností planet od Slunce (sférám oběhu planet se pokusil vepsat a opsat některá pravidelná tělesa) a poměry rychlostí planet. Věřil, že každé planetární sféře přísluší jeden tón stupnice.

J.Kepler nakonec našel určité poměry blízké celočíselným v poměrech rychlostí planet v přísluní a odsluní. Rychlosti planet v přísluní a odsluní však závisí na excetricitě (výstřednosti) eliptické dráhy planety a ta se v čase mění. Např. planeta Merkur má dnes excentricitu cca 0.206, její hodnota ale může kolísat přibližně v mezích 0.121-0.232 (a obdobně kolísá také sklon dráhy). Je nepravděpodobné, že by mohly existovat celočíselné poměry mezi veličinami, které se v čase proměňují  (při absenci přímé závislosti těchto změn,…).

Titiovo pravidlo

Keplerovy komplikované mnohostěny nahradil (r.1766) J.D.Titius jednoduchým pravidlem - velikost velké polosy (a) vyjádřil jako exponenciální funkci pořadového čísla planety (k):

Pro k=0,1,2,4,5 dává Titiův vzorec přibližné vzdálenosti Venuše, Země, Marsu, Jupitera a Saturna od Slunce.

Po publikování J.E.Bodem  (r.1772) v populární astronomické knize se pravidlo stalo známým jako Bodeho zákon. Po objevu Uranu (r.1781) na dráze odpovídající k=6 se soustředila pozornost astronomů na dráhu s k=3 v pásmu mezi Marsem a Jupiterem, kde byla (r.1801) objevena planetka Ceres a posléze i několik dalších menších těles – planetek (asteroidů).

Původní Titiův návrh počítal také se vzdáleností 0.4 AU pro Merkur, v takovém případě však (jak ukázal Charlier)  uvedená řada není geometrická, resp. pro Merkur vychází k=-∞.

Pro k=-1,-2,… mezi Merkurem a Venuší nebylo žádné těleso nalezeno a tedy pro Merkur Titiova řada selhává.

S.F.Dermott (r.1973) ukázal, že soubor náhodně generovaných period je za určitých podmínek možné pokrýt obdobným pravidlem jako je Titiovo a zpochybnil tak, že by dráhy planet byly na logaritmické stupnici nenáhodné.

Rozpad do dvou řad

Podle pravidla Armelliniho má být vzdálenost každé planety 1.5^k: 0.30, 0.45(Merkur), 0.67(Venuše), 1.00(Země), 1.5(Mars),2.3-3.4(planetky),5.1(Jupiter).

Armelliniho pravidlo pokrývá  planety od Merkuru až po Jupiter lépe než pravidlo Titiovo.

S ohledem na předpověď existence řady intramerkuriálních planet (pro k=-3,-4,…), která se nepotvrdila, však i toto pravidlo selhává.

Další a další pokusy o aproximaci

mají zpravidla tvar:

Pro různá z, c_1, c₂ a k₀  dostáváme Armelliniho, Titiovu a např. také Bélotovu a Cameronovu funkci. Cameronova zpřesňuje hodnotu  pro Merkur, Bélotova funkce pro Saturn. Jen Titiova funkce poskytuje rozumné hodnoty až po Uran.

Po objevu Neptunu (r.1846) a Pluta (r.1930) se naskytla možnost analyzovat také vzdálenosti mezi vzdálenějšími tělesy.  J.Iglauer (r.1937)  publikoval řadu pro Saturn, Uran, Neptun a Pluto pro c=9.99 AU,  n=0,1,2,3 ve tvaru:

a pro c₁=2.94 c₂ =0.27, n=2,3,4,5 ve tvaru:

Ray Tomes (r.1998) postuloval možnost existence stojatých vln – pro vnější planety s vlnovou délkou (blízkou dvojnásobku Iglauerovy konstanty c) 2*9.8 AU (163 světelných minut) a pro vnitřní planety s vlnovou délkou 2*0.35 AU (5.8 světelných minut).

Pravidla pro měsíce planet

Podle Charliera respektují Saturnovy měsíce vztah a ≈ 1.5+1.6*1.5^k. Tento vztah upravil A.Mohorovičič na a ≈ 1.0+2.0*1.4^k, ani ten však nesouhlasí se skutečným rozložením měsíců alespoň tak dobře, jako Titiův vztah s rozložením planet.

Podle V.Gutha a F.Linky jsou poměry vzdáleností Saturnových nepravidelné a neodpovídají hodnotami poměrům zjištěných u planet.  Vzhledem k pozorované lepší shodě u měsíců Jupitera i Uranu vyslovují domněnku, že systém Saturnových měsíců nemusí být (až na výjimky Mimas-Tethys, Enceladus-Dione,…) ještě zcela ustálen.

V jiných teoriích (např. F.Graner, B.Dubrulle, 1994) bývá Titiovo pravidlo spojováno s ranným vývojem Sluneční soustavy. Soustavy měsíců pak mohly být v průběhu vývoje náchylnější na změny (některé měsíce planeta mohla ztratit a jiné zase z planetek či komet získat).

Pokusy o zobecnění

Mary A.Blagg  (1913)  se pokusila výpočty založenými na vztahu

pokrýt nejen systém planet ale i satelitní systémy Jupitera, Saturnu a Uranu.

Ve snaze o co nejlepší pokrytí známých dat pro hodnotu c₁ stanovila komplikovaný výpočet (obsahující goniometrické funkce,…)

A.Mohorovičič (1938) upravil Titiovo pravidlo na tvar:

čímž se pokusil postihnout i některé známé planetky a komety. Mohorovičič stanovil několik základních podmínek, které by správný vztah měl mít, např. měl by pokrývat i Slunce a stabilní dráhy planetek a komet (tělesa s proměnlivou dráhou nemusí vztah pokrývat,…).

Podle Mohorovičičova pravidla je největší výskyt těles ve vzdálenosti cca 3.363 AU, tj. v pásmu planetek a na obě strany z tohoto místa počet sfér klesá. Pro vnitřní systém planet (do kterého se mezi Mars včleňují planetky Hermes a Eros) a pro planetky mezi Marsem a Jupiterem tak vychází Mohorovičičův návrh v celku přijatelně, pro vnější planety však vznikají sféry s čísly 5 (Jupiter), -5 (Saturn), -13 (Uran) a -17 (Neptun),…

Výsledkem snah M.A.Blagg i Mohorovičových snah je poměrně rozsáhlý soubor drah, který ale nepokrývá celou rozmanitost Sluneční soustavy.

Modifikace kvantové mechaniky

J.M.Barnothy  se pokusil (r.1947) modifikovat kvantovou mechaniku tak, aby byla použitelná i v makroskopickém měřítku. Vycházel z předpokladu, že tzv.Schrödingerova konstanta závisí na hodnotě spinu, tj. na rotaci sledovaných objektů.

Ve snaze sjednotit Bohrovu a Keplerovu teorii nahradil (r.1973) Schrödingerovu konstantu ћ=h/2π funkcí ћ ≈ 2s/α^k, kde s je hodnota spinu a α konstanta jemné struktury (α ≈ 1/137.0).  Nejrychleji rotující planety (Jupiter,Saturn) získávají kvantové číslo k=2, jejich sousedé (Uran, Neptun, Mars, Země) k=3 a okrajová tělesa (Merkur, Venuše, Pluto) k=4. Pro svět atomů je k=0 a pro Sluneční soustavu (jako celek obíhající okolo centra galaxie)  k=6.

Vyslovil domněnku, že náhlé změny frekvence některých pulzarů (Crab, Vela) mohou být vysvětleny přeskoky z vyšší kvantové hladiny na nižší. (S podobnou myšlenkou vystoupil také I.Velikovskij, při pokusu obhájit svoji domněnku, že Venuše se dostala do Sluneční soustavy teprve nedávno.)

G.V.F.MacDonald (r.1963) a F.F.Fish (r.1967) se soustředili na vztah úhlového momentu a hmotnosti planety. J.P.Bagby (r.1979) publikoval porovnání Titiova pravidla s Bohrovým modelem atomu. Na tyto snahy navázal J.L.Porter a odvodil ve své vlnové mechanice kvantová čísla z momentu hustoty μ=ρ a², kde ρ=M/r³. (V logaritmické stupnici našel v závislosti momentu hustoty na pořadovém čísle planety dva body zlomu – jeden v oblasti Marsu, druhý v místě Saturna).

Čečelnickij navrhl v teorii tzv.astrodynamické spektroskopie vrstvení drah planet, planetek i soustav měsíců planet podle hodnoty účinku L=[Ka(1-ε²)]^1/2  tj.  pro ε à0, L≈.

Za základní kvantum (sfér kL_1,k=1,2,3,…) položil pro vnitřní planety L₁=L(Merkur)/3 = 0.924 km²/s a pro vnější planety L₁=L(Jupiter)/3 = 3.388 km²/s.   Mezi Saturnem a Uranem tak získal prostor pro ještě jednu sféru (cca 13.7 AU, Chiron).

Zpět k periodám

Původní Pýthagorova myšlenka se netýkala souladu vzdáleností, ale frekvencí  (a oběžných period).

K.V.Zenger v pojednání o “elektřině světové“představil teorii v níž periody oběhu vnitřních planet přepočítává na sluneční půl-otáčky (12.6 dne).

K zachování řady (s rozdílem 11-ti půl-otáček)

7 (Merkur), 18(Venuše), 29(Země), 40(?) a 51(Eros) vsunul V.K.Zenger mezi dráhu Země a planetky Eros hypotetickou planetu (s periodou cca 500 dní).

Přibližné periody Jupitera, Saturnu, Uranu a Pluta (12,30,84,248 let) připomínají mocniny čísla 3 (9,27,81,243) zvýšené o 3, Neptun  zapadá do tohoto schematu hodnotou 2*81+3 (165 let). Nabízí se tedy vztah:

kde r=0 pro vnitřní a r=3 pro vnější planety a s =1 nebo 2. Dvojice (k,s) odpovídají přibližně pro (0,2) Merkuru, (1,2) Venuši, (2,1) Zemi, (2,2) Marsu, (4,1) Jupiteru, (5,1) Saturnu, (6,1) Uranu, (6,2) Neptunu a (7,1) Plutu. (Extrapolace za známé hranice nabízí periody (7,2)=486 let, (8,1)=729 let, (8,2)=1458 let, (9,1)=2187 let apod.)

Z Titiova pravidla pro vzdálenosti vychází podle třetího Keplerova zákona (tj. po umocnění na 3/2) přibližně vztah:

(Extrapolací pro k=8 je cca 685 let, pro k=9 cca 1935 let).

Pro soustavy satelitů planet bývá uváděno tzv. Dermottovo pravidlo, podle kterého

se odvozují periody měsíců jako funkce rotační periody centrálního tělesa.

Pokusy o exaktní řešení

Podle V.Gutha a F.Linky (1947) není možné, aby pravidelnost odstupů planet i řady měsíců  byla náhodná. Vzdálenosti vyplývají ze vzájemného gravitačního působení ústředního tělesa a těles kolem něho obíhajících. Vnitřní souhra gravitačních sil působí, že se vzdálenosti těles po určitém čase ustálí v hodnotách popsatelných nějakým matematickým vztahem.

M.W.Ovenden (r.1972) naznačil možnost vysvětlení Bodeho zákona dynamicky – sousední planety nemohou být příliš blízko. Jak mají být planety minimálně daleko může záviset na jejich hmotnostech  (čímž by se vysvětlily i pozorované rozdíly vzdáleností menších vnitřních planet a větších vnější planet).

Hudba a planeta X

V analogii astronomie a hudby - vzdálenější planeta představuje hlubší tón. Náš vjem tónů je úměrný logaritmu skutečných frekvencí i skutečných amplitud znění. Čím jsou tóny (v logaritmickém měřítku) blíže k sobě, tím vice si překáží. Obdobně se to zdá být i s planetami (viz Titiovo pravidlo) – vzdálenější planety musí být od sebe dále než bližší… Hlubší tóny jsou zároveň pociťovány jako mohutnější – a také vnější planety jsou mohutnější než planety vnitřní.  Můžeme čekat daleko od Slunce planetu větší než je Jupiter???

Uspořádání těles

Tělesa v soustavách jsou buď rovnocenná, např. dvojhvězdy (jako kovalentní vazba v chemii,...) nebo je některé z těles výraznější (hmotnější) a určuje chování jiných těles (iontová vazba,...). 

Sluneční soustava je soustava s výrazným centrálním tělesem Sluncem a několika podružnými centry.

Dvojice planet

Skutečnost, že planety utvářejí dvojice pozoroval mezi prvními D.Kirkwood (1852)

Podle velikosti, hustoty, rotační periody i vzdálenosti těžiště od Slunce drží při sobě dvojice Jupiter-Saturn i Uran-Neptun.

Podle vzdálenosti těžiště a velikosti (hustoty) tvoří dvojici také Venuše-Země a Merkur-Mars; jen rotační perioda a vzdálenost od Slunce upřednostňují spíše párování Merkur-Venuše a Země-Mars.

Dráhy dvojic planet, jejichž rotační periody jsou přibližně shodné (Země-Mars, Jupiter-Saturn, Uran-Neptun) jsou ve skutečnosti k sobě blíže, než předpovídá Titiovo pravidlo.

Typy uspořádání

Podle postavení menšího tělesa vzhledem k většímu (a centrálnímu) tělesu rozlišíme dva typy uspořádání:

I.Nejlehčí těleso uvnitř

     Centrální - Menší - Větší

      +----+

      |    |       +---+

      |    |  +-+  |   |

      +----+  +-+  +---+

·         Slunce - Merkur - Venuše - Země - Jupiter

·         Jupiter - Io - Europa - Ganymed

·         Saturn - Mimas - Enceladus - Tethys - Dione - Rhea - Titan

·         Uran - Miranda - Ariel - Titan

·         Země – umělé satelity -Měsíc

II. Nejlehčí těleso vně

       Centrální - Větší - Menší

      +----+

      |    |  +---+

      |    |  |   |   +-+

      +----+  +---+   +-+

·         Slunce - Jupiter- Saturn - Neptun - Pluto

·         Jupiter - Ganymed- Kallisto

·         Saturn - Titan - Japetus

·         Uranus - Titania- Oberon

·         Mars - Phobos - Deimos

Výjimkami z těchto schémat jsou:

Ø  tělesa na téže dráze, např. Slunce-Trojané/Jupiter,  Saturn-Helene/Dione

Ø  tělesa přiblišně stejné velikosti např. Slunce-Venuše/Země

Tělesa podle ovlivnění

V závislosti na vzdálenosti od svého centra a vzdálenosti od centra nadřazené soustavy

bývají rozlišovány následující případy:

• Tělesa blízká centru (Mars: Phobos, Deimos, Jupiter: nejbližší měsíce)
• Tělesa rušená jinými tělesy (Laplaceova resonance,…)
• Tělesa rušená centrem soustavy (vzdálené měsíce Jupitera,…)

Planetární interakce